金融市场交易行为的数学描述

金融市场有两種最基本的行为，即投资与投机。关于两者之间的异同，一直是人们长期以来争论不休的话题，至今没有一个明确的结论。这两種行为中的投机成分也被许多人认为与赌博有着某種性质上的联系。其实，现代的行为金融学，已在理论上证明了投机与赌博在性质上的同一性。在此，笔者尝试用更严谨、更科学的数学方式来描述它们的异同，以求对此有一个更明确、更合乎科学的结论，以使我们对金融市场本身有更深一层的认识。

　　所谓投资行为，是指投入一定的资金，以求得回报；所谓投机行为，也是投入一定的资金以求得回报。进而言之，赌博也是投入一定的资金以求得回报。在不考虑三者的社会属性、风险存在方式、回报方式时，三者在存在形式上是一致的。

　　在具体的行为上三者有两点差别：一是投资是由一種单一的行为产生两種可能的结果，即投资赢利或亏损。而投机与赌博却分别有两種行为，即买涨或买跌，买大或买小。但这两種行为，又分别各产生两種可能的结果，即投机赢利和赌赢，或投机亏损和赌输，两種行为的形式相同。因此，我们可以忽略其中一種行为，任选其中的一種为讨论的对象。二是投资与投机的结果有数量的变化，而赌博则没有这样的变化。为确定本质的方便，我们忽略其数量的变化，只描述其形式。这样，投资、投机、赌博就都表现为由一種行为导致两種可能的结果的形式，用数学公式表示如下：

　　分别设I、E、S为投资、证券投机和赌博三種交易，设Ｃ、Ｐ、Ｒ为这三種交易中的标的：

　　I＝±|f%26copy;|

　　当k=0时，忽略投资获利与亏损的数额而仅关注盈利还是亏本。

　　I＝±1

　　一般情况，用-1表示亏损，1表示盈利。

　　E＝±|f(P)|

　　当k=0时，忽略证券投机交易价格的高低而仅关注交易之后是涨还是跌。

　　E＝±1

　　同上，用-1表示下跌，1表示上涨。

　　S＝±|f%26reg;|

　　当k=0时，忽略下注的点儿数的多少而仅关注是对还是错。

　　S＝±1

　　同上，用-1表示错，1表示对。

　　由此可见 I,E,S∈ 同一。　　

　　在讨论了三者的同一性后，我们再来讨论其存在形式上的不同之处。完全的投资行为，不是以投资标的交易差价来获取利益的，它期望从标的增值(预计回报期内运营所产生的利润)中获取利益。而赌博行为是完全不期望从标的增值中获取利益，而纯粹从标的交易结果(运气的好坏)来获取利益。投机行为则是介于二者之间的行为，它完全由获利机会主导，在多数情况下更多地偏向赌博一方。这可能与金融市场交易主体对机会的判断有关，因此，其赌博性质表现更强。这样，在性质的异同上，投资、投机、赌博之间的关系，应该有一个明确的结论：

　　E=f(e) , e=0 ，0　　另外，需要说明的是，金融市场本身并非赌场，但在交易过程中影响投机交易行为的投机函数值的变化，决定了投机行为的赌博性质。有人因此担心金融市场赌场化。这就像扑克牌游戏、足球比赛，本身不是赌博，但参与者的行为可使其成为赌博的工具。